Представьте, если бы мы могли использовать сильные электромагнитные поля для управления локальными свойствами пространства-времени — это могло бы иметь важные разветвления с точки зрения науки и техники.
Электромагнетизм всегда был тонким явлением. В 19 веке ученые думали, что электромагнитные волны должны распространяться в некой неуловимой среде, которую называли эфиром. Позднее от гипотезы эфира отказались, и по сей день классическая теория электромагнетизма не дает нам однозначного ответа на вопрос, в каком среде электрические и магнитные поля распространяются в вакууме. С другой стороны, теория гравитации достаточно хорошо изучена. Общая теория относительности объясняет, что энергия и масса говорят пространству-времени, как искривляться, а пространство-время говорит массам, как двигаться. Многие выдающиеся физики-математики пытались понять электромагнетизм непосредственно как следствие общей теории относительности. У блестящего математика Германа Вейля были особенно интересные теории на этот счет. Сербский изобретатель Никола Тесла считал, что электромагнетизм содержит практически все в нашей Вселенной. Итак, какова взаимосвязь электромагнетизма и гравитации? Мы даем одно возможное объяснение загадки.
Уравнения Максвелла и общая теория относительности — о чем все это?
Уравнения Максвелла являются ключевыми линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые описывают классический электромагнетизм. Уравнения связывают электромагнитное поле с токами и зарядами. С другой стороны, в общей теории относительности уравнение поля Эйнштейна представляет собой набор нелинейных уравнений в частных производных, описывающих, как метрика пространства-времени развивается при определенных условиях, таких как плотность массы в пространстве-времени. Оба уравнения, в конечном счете, имеют второй порядок, если рассматривать их правильно.
Поэтому мы подумали, что, возможно, мы говорим об одном и том же управляющем уравнении, которое может описывать как электромагнетизм, так и гравитацию. Действительно, становится ясно, что уравнения Максвелла скрываются внутри полевых уравнений Эйнштейна общей теории относительности. Метрический тензор пространства-времени говорит нам, как длины определяются в пространстве-времени. Таким образом, метрический тензор также определяет свойства кривизны пространства-времени. Кривизна — это то, что мы воспринимаем как «силу». Кроме того, энергия и кривизна связаны друг с другом через уравнения поля Эйнштейна. Тестовые частицы следуют так называемым геодезическим — кратчайшим путем в пространстве-времени.
Недостающее звено
Связь между общей теорией относительности и электромагнетизмом становится ясной, если предположить, что так называемый четырехпотенциал электромагнетизма напрямую определяет метрические свойства пространства-времени. В частности, наше исследование показывает, что электромагнетизм является неотъемлемым свойством самого пространства-времени. Таким образом, в некотором смысле само пространство-время является эфиром. Электрические и магнитные поля представляют собой определенные локальные напряжения или изгибы в ткани пространства-времени. Наше исследование показывает, что лагранжиан электродинамики — это просто действие Эйнштейна-Гильберта общей теории относительности; он показывает, как уравнения электромагнетизма Максвелла являются условием оптимальности для того, чтобы метрика пространства-времени была достаточно плоской. Поскольку общая теория относительности Эйнштейна утверждает, что метрика в определенном смысле оптимальна, электромагнетизм скрыт в нелинейных дифференциальных уравнениях общей теории относительности. С другой стороны, это означает, что общая теория относительности является обобщенной теорией нелинейного электромагнетизма.
Геометризация материального мира
Джон Уиллер, знаменитый физик, выдвинул идею, что весь материальный мир построен из геометрии пространства-времени. Наше исследование решительно поддерживает такую естественную философию. Это означает, что материальный мир всегда соответствует каким-то геометрическим структурам пространства-времени. Напряженность в пространстве-времени проявляется в виде электрических и магнитных полей. Более того, электрический заряд связан с некоторыми свойствами сжимаемости пространства-времени. Электрический ток кажется объектом, уравновешивающим друг друга, который переносит заряд, чтобы удерживать пространственно-временное многообразие Риччи-плоским. Это эстетично, так как природа, кажется, стремится к гармонии, эффективности и простоте.
Тензор кривизны Римана — это больше, чем просто кривизна Риччи: электромагнитные поля растягивают и искривляют пространство-время
Хотя наша теория показывает, что уравнения Максвелла являются условием для того, чтобы пространство-время было Риччи-плоским, электромагнитные поля, тем не менее, похоже, вызывают особую кривизну в пространстве-времени. Соответствующая кривизна известна в дифференциальной геометрии как кривизна Вейля. Кривизна Вейля в пространстве-времени — это локальное искривление пространства-времени таким образом, что локально сохраняются объемы. Это особый вид растяжения и искривления пространства-времени.
Выводы
Мы считаем важным эмпирическое исследование по этой теме. Это означает измерение локальной кривизны пространства-времени при наличии сильных электромагнитных полей. Возможно, можно было бы использовать, например, сверхпроводящие катушки и лазерный свет для измерения любых отклонений в ткани пространства-времени. Например, искусственное изменение пространства-времени может иметь большие преимущества в области инженерии. Наконец, стоит упомянуть, что наш подход имеет преимущество простоты — нам не нужны дополнительные измерения, тензоры кручения, асимметричные метрические тензоры и т.п.
Теги: магнит
